Bakılan kübit kaynamaz

Bir kübit, bir küre

Klasik bir bit ya 0’dır ya 1. Bir kübit ise ikisinin bir karışımıdır: α|0⟩ + β|1⟩, ve |α|² + |β|² = 1. Global fazı atınca geriye iki açı kalır, yani her saf kübit durumu bir kürenin yüzeyindeki bir noktadır: Bloch küresi. Kuzey kutbu |0⟩, güney kutbu |1⟩, ekvator eşit karışımlar.

Bu resimde her tek kübit kapısı bir dönmedir. X, x ekseni etrafında yarım tur; Z, z ekseni etrafında yarım tur; H ise x ile z’nin tam ortasındaki eksen etrafında yarım tur. Ölçüm ise dönme değildir: vektörü kutuplardan birine, kutba olan yakınlığıyla orantılı bir olasılıkla, geri dönüşsüz biçimde çarpar.

FIG. 1 — Kapılara bas, vektörün nasıl döndüğünü izle. Küreyi sürükleyerek çevirebilirsin. “Ölç” durumu çöktürür; “1000 kez ölç” aynı durumdan bin kopya hazırlayıp sonuçları sayar.

H’ye iki kez bas: ekvatora gidip kuzeye geri dönersin, çünkü H kendi tersidir. T’ye sekiz kez bas: z ekseni etrafında tam bir tur. Ekvatordayken ölçersen yarı yarıya |0⟩ ya da |1⟩ alırsın ve küre sana hangisinin geleceğini söylemez, sadece oranı söyler.

Kübiti sürekli, yavaşça |0⟩’dan |1⟩’e doğru döndüren bir sürücü düşün. Hiç bakmazsan belirli bir sürede tam olarak |1⟩’e varır. Şimdi bu sürenin içinde onu N kez ölç. Her ölçümde vektör neredeyse kuzeydeyken yakalanır ve büyük olasılıkla kuzeye geri çarpılır; dönme her seferinde sıfırdan başlar.

Her aralıkta kuzeyde kalma olasılığı cos²(π/2N). N aralığın hepsinde kalma olasılığı bunun N’inci kuvveti ve N büyüdükçe 1’e gider. Buna kuantum Zeno etkisi denir: yeterince sık bakarsan sistem hiç değişmez. Projenin adı buradan geliyor. Zamanı yeterince ince dilimlersen ok hiç kıpırdamaz.

FIG. 2 — Solda tek bir deneme: vektör dönüyor, her kırmızı çakma bir ölçüm. Sağda, sürüş boyunca yapılan N ölçümün hepsinde |0⟩ bulunma, yani hiç ayrılmama olasılığı: çizgi cos²ᴺ(π/2N) formülü, noktalar senin koşturduğun denemelerin sayımı.

Üç kübitlik bir devre

Birden fazla kübit olunca küre resmi yetmez: n kübitin durumu 2ⁿ karmaşık genlikten oluşan bir vektördür ve kapılar bu vektörü çarpan matrislerdir. Bir simülatörün bütün işi budur; zeno bunu Apple Silicon’un NEON vektör birimleriyle, kapıları birleştirip bellek erişimini azaltarak hızlı yapar. Aşağıdaki küçük simülatör aynı hesabı sekiz genlikle, senin önünde yapıyor.

FIG. 3 — Bir kapı seç, sonra ızgarada bir hücreye tıkla. CX için önce kontrol, sonra aynı sütunda hedef kübite tıkla. Bir kapıyı silmek için üzerine tekrar tıkla. Çubuklar her temel durumun olasılığı; küçük kadran genliğin fazı.

Bell’i yükle: iki kübit dolanık hale gelir ve sadece |00⟩ ile |11⟩ kalır. Birini ölçmek diğerini de belirler. GHZ aynı şeyi üç kübite yayar. Eşit süperpozisyonda sekiz durumun hepsi aynı olasılığa sahiptir; Z ve T kapıları olasılıkları değiştirmeden sadece fazları çevirir, bu yüzden çubuklar kıpırdamaz ama kadranlar döner.

bloch: Tek kübitin durum uzayı bir küre; kapılar dönme, ölçüm çöküş.
zeno: Sık ölçüm evrimi dondurur: kalma olasılığı cos²ᴺ(π/2N) → 1.
durum vektörü: n kübit için 2ⁿ genlik; simülasyon bu vektörü kapı kapı çarpmaktır.
kodda: github.com/cleoanka/zeno